The logic of probabilistic language/pt

Neste capítulo, discutiremos a lógica da linguagem juntamente com a probabilidade matemática. Vimos que lógica clássica por si só é insuficiente para determinar diagnósticos precisos; portanto, uma visão geral conceitual e formal é dada sobre por que a probabilidade pode ser muito útil. Fornecendo ilustrações de casos de casos clínicos, veremos como a lógica da linguagem probabilística é capaz de nos fornecer um diagnóstico diferencial de uma forma "boa o suficiente".

Conclui-se que é possível demonstrar que, mesmo somando-se apenas o raciocínio probabilístico, não é possível determinar diagnósticos exatos, de modo que outros enriquecimentos estão sendo buscados para nossa linguagem..

Lógica da linguagem probabilística na medicina

Toda ideia científica (seja na medicina, arquitetura, engenharia, química ou qualquer outro assunto), quando colocada em prática, está sujeita a pequenos erros e incertezas. A matemática - por meio da teoria da probabilidade e inferência estatística - ajuda a controlar com precisão e, assim, conter essas incertezas. Sempre deve ser considerado que em todos os casos práticos "os resultados também dependem de muitos outros fatores externos à teoria", sejam eles condições iniciais e ambientais, erros experimentais ou qualquer outra coisa.

Todas as incertezas sobre esses fatores tornam a relação teoria-observação probabilística. Na abordagem médica, existem dois tipos de incerteza que pesam mais nos diagnósticos: incerteza subjetiva e casualidade.

Torna-se essencial, portanto, neste cenário distinguir entre essas duas incertezas e mostrar que o conceito de probabilidade tem significados diferentes nesses dois contextos..

Tentaremos expor esses conceitos vinculando cada etapa crucial à abordagem clínica relatada nos capítulos anteriores e, em particular, a abordagem no contexto dentário e neurológico na luta pela primazia do diagnóstico para nossa querida Mary Poppins.

Incerteza subjetiva e casualidade

Imaginemos perguntar a Mary Poppins qual dos dois colegas médicos - o dentista ou o neurologista - está certo.

A pergunta criaria uma espécie de agitação baseada na incerteza interior; portanto, as noções de certeza e incerteza referem-se a estados epistêmicos subjetivos dos seres humanos e não a estados do mundo externo, porque não há certeza ou incerteza naquele mundo. Nesse sentido, como já mencionamos, existe um mundo interno e um mundo externo a nós que ambos não respondem aos cânones da incerteza, mas sim da probabilidade.

Mary Poppins pode estar subjetivamente certa ou incerta se está sofrendo de DTMs ou de uma forma neuropática ou neuromuscular de OP: isso porque "incerteza" é um estado subjetivo epistêmico abaixo do limiar de conhecimento e crença; daí o termo.

Incerteza subjetiva

Sem dúvida, o termo "subjetivo" assusta muitos, especialmente aqueles que pretendem praticar a ciência perseguindo o ideal saudável de "objetividade", visto que este termo é percebido pelo senso comum. É, portanto, adequado fazer alguns esclarecimentos sobre a utilização deste termo neste contexto.:

• ‘Subjetivo’ indica que a avaliação de probabilidade depende do status da informação do indivíduo que a realiza.

• ‘Subjetivo’ não significa arbitrário.

A chamada "objetividade", conforme percebida por aqueles que estão fora da pesquisa científica, é definida quando uma comunidade de seres racionais compartilha o mesmo estado de informação. Mas, mesmo neste caso, deve-se falar mais apropriadamente de "intersubjetividade" (ou seja, o compartilhamento, por um grupo, de opiniões subjetivas).

Em casos clínicos - precisamente porque os pacientes raramente possuem noções avançadas de medicina - a incerteza subjetiva deve ser considerada. Viver com a incerteza exige que usemos uma abordagem probabilística.

Casualidade

A casualidade indica a falta de uma certa conexão entre causa e efeito. A incerteza de uma união estreita entre a fonte e o fenômeno está entre os problemas mais adversos na determinação de um diagnóstico.

Em um caso clínico, um fenômeno $A(x)$ (como, por exemplo, uma má oclusão, uma mordida cruzada, uma mordida aberta, etc ...) está aleatoriamente associado a outro fenômeno $B(x)$ (como degeneração óssea da ATM); quando há exceções para as quais a proposição lógica $A(x)\rightarrow B(x)$ nem sempre é verdadeira (mas é na maioria das vezes), diremos que a relação $A(x)\rightarrow B(x)$ nem sempre é verdade, mas é provável.

«Estamos passando de uma condição determinística para uma condição estocástica.»

Probabilidade subjetiva e objetiva

Neste capítulo, alguns tópicos já tratados no fantástico livro de Kazem Sadegh-Zadeh, que aborda o problema da lógica da linguagem médica, são retomados e reformulamos seu conteúdo, remetendo-os ao nosso caso clínico de Mary Poppins, para manter nosso entendimento mais próximo dos contextos odontológicos.

Eventos aleatórios e subjetivamente incertos são considerados prováveis; consequentemente, a casualidade e a incerteza são tratadas como probabilidades qualitativas, comparativas ou quantitativas.

Para esclarecer esse conceito, vamos voltar ao exemplo de Mary Poppins. Um médico, ao ouvir seus sintomas, poderá dizer que:

1. Mary Poppins provavelmente está sofrendo de DTMs (termo qualitativo).
2. Mary Poppins tem mais probabilidade de ter DTMs do que OP neuropática (termo comparativo: número de casos diagnosticados de TMDs versus _nOP.
3. A probabilidade de Mary Poppins ter TMDs é 0,15 (termo quantitativo, relativo à população).

Probabilidade subjetiva

Em um contexto de incerteza subjetiva humana, os dados probabilísticos, qualitativos, comparativos e / ou quantitativos podem ser interpretados como uma medida de incerteza subjetiva pelo clínico, a fim de tornar os 'estados de convicção' numericamente representáveis.

Por exemplo, dizer que "a probabilidade de Mary Poppins ser afetada por DTM é de 0,15 dos casos" é o mesmo que dizer "na medida de 15%, acredito que Mary Poppins seja afetada por DTM"; o que significa que o grau de convicção é o grau de probabilidade subjetiva.

Probabilidade objetiva

Por outro lado, eventos e processos aleatórios não podem ser descritos por processos determinísticos na forma 'se A, então B'. As estatísticas são usadas para quantificar a frequência de associação entre A e B e para representar as relações entre eles como um grau de probabilidade que introduz o grau de probabilidade objetiva.

Na esteira da crescente probabilização da incerteza e aleatoriedade na medicina desde o século XVIII, o termo "probabilidade" tornou-se um elemento respeitado da linguagem, metodologia e epistemologia médica.

Infelizmente, os dois tipos de probabilidade, a probabilidade subjetiva e a objetiva, não são diferenciados com precisão na medicina, e o mesmo ocorre em outras disciplinas. O fato fundamental permanece que o significado mais importante que a teoria da probabilidade gerou na medicina, particularmente nos conceitos de probabilidade em etiologia, epidemiologia, diagnóstico e terapia, é sua contribuição para a nossa compreensão e representação da casualidade biológica.

Análise probabilística-causal

A partir dessas premissas, fica claro que o diagnóstico clínico é feito por meio do chamado método hipotético-dedutivo denominado DN. (deductive-nomological model). Mas isso não é realista, uma vez que o conhecimento médico utilizado na tomada de decisão clínica dificilmente contém leis determinísticas causais que permitam explicações causais e, portanto, formular diagnósticos clínicos, entre outras coisas no contexto especializado. Tentemos analisar novamente o caso de nossa Mary Poppins, desta vez tentando uma abordagem probabilística-causal.

Vamos considerar um número $n$ de indivíduos, incluindo pessoas que relatam dor orofacial que geralmente têm degeneração óssea da articulação temporomandibular. No entanto, também pode haver outras causas aparentemente não relacionadas. Devemos traduzir matematicamente a 'relevância' que essas incertezas causais têm na determinação de um diagnóstico.

A relevância casual

Para fazer isso, consideramos o grau de relevância causal $(cr)$ de um evento $E_{1}$ em relação a um evento $E_{2}$ onde:

• $E_{1}$ = pacientes com degeneração óssea da articulação temporomandibular.

• $E_{2}$ = pacientes relatando dor orofacial.

• $E_{3}$ = pacientes sem degeneração óssea da articulação temporomandibular.

Usaremos a probabilidade condicional $P(A\mid B)$, que é a probabilidade de que o evento $A$ ocorra somente após o evento $B$ ter já ocorreu.

Com essas premissas, a relevância causal $cr$ da amostra $n$ de pacientes é:

$cr=P(E_{2}\mid E_{1})-P(E_{2}\mid E_{3})$

Onde

$P(E_{2}\mid E_{1})$ indica a probabilidade de que algumas pessoas (entre os $n$ considerados) sofram de Dor Orofacial causada por degeneração óssea da Articulação Temporomandibular,

enquanto

$P(E_{2}\mid E_{3})$ indica a probabilidade de que outras pessoas (sempre entre os $n$ levados em consideração) sofram de Dor Orofacial condicionada por algo diferente da degeneração óssea da Articulação Temporomandibular.

Uma vez que todas as probabilidades sugerem que $P(A\mid B)$ é um valor entre $0$ e $1$, o parâmetro $(cr)$ será um número entre $-1$ e $1$.

Os significados que podemos atribuir a este número são os seguintes:

• temos os casos extremos (que na realidade nunca ocorrem) que são:

• $cr=1$ indicando que a única causa da dor orofacial é a degeneração óssea da ATM,
• $cr=-1$ que indica que a causa da dor orofacial nunca é a degeneração óssea da ATM, mas é outra coisa,
• $cr=0$ indicando que a probabilidade de que a dor orofacial seja causada por degeneração óssea da ATM ou de outra forma é exatamente a mesma,

• e os casos intermediários (que são os realistas)

• $cr>0$ indicando que a causa da dor orofacial é mais provável que seja degeneração óssea da ATM,
• $cr<0$ o que indica que a causa da dor orofacial é mais provavelmente não degeneração óssea da ATM.

Segunda Abordagem Clínica

(passe o mouse sobre as imagens)

• 

  Figura 1: Paciente relatando 'dor orofacial' na face hemilateral direita

• 

  Figura 2: Estratigrafia da ATM do paciente mostrando sinais de achatamento condilar e osteófito

• 

  Figura 3: Tomografia Computadorizada da ATM

• 

  Figura 4: Axiografia do paciente mostrando um achatamento do padrão de mastigação no côndilo direito

• 

  Figura 5: Padrão interferencial EMG. Traços superiores sobrepostos correspondentes ao masseter direito, inferiores ao masseter esquerdo.

Assim seja então $P(D)$ a probabilidade de encontrar, na amostra das nossas $n$ pessoas, indivíduos que apresentem os elementos pertencentes ao referido conjunto $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$

A fim de tirar proveito das informações fornecidas por este conjunto de dados, o conceito de partição de relevância causal é introduzido:

A partição de relevância causal

Sempre seja $n$ o número de pessoas sobre as quais devemos conduzir as análises, se dividirmos (com base em certas condições, conforme explicado abaixo) este grupo em $k$ subconjuntos $C_{i}$ com $i=1,2,\dots ,k$, é criado um cluster denominado "conjunto de partição" $\pi$:

$\pi =\{C_{1},C_{2},\dots ,C_{k}\}\qquad \qquad {\text{with}}\qquad \qquad C_{i}\subset n,$

onde com o simbolismo $C_{i}\subset n$ indica que a subclasse $C_{i}$ está contida em $n$.

A partição $\pi$, para que seja definida como uma partição de relevância causal, deve ter essas propriedades:

1. Para cada subclasse $C_{i}$ a condição deve ser aplicada $rc=P(D\mid C_{i})-P(D)\neq 0,$ ou seja, a probabilidade de encontrar no subgrupo $C_{i}$ uma pessoa que apresenta os sintomas, sinais clínicos e elementos pertencentes ao conjunto $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$. Uma partição causalmente relevante deste tipo é considerada 'homogênea' .
2. Cada subconjunto $C_{i}$ deve ser 'elementar', ou seja, não deve ser dividido em outros subconjuntos, porque se eles existissem não teriam relevância causal.

Agora, vamos supor, por exemplo, que a amostra populacional $n$, à qual pertence nossa boa paciente Mary Poppins, seja uma categoria de indivíduos com idade entre 20 e 70 anos. Também presumimos que nesta população temos aqueles que apresentam os elementos pertencentes ao conjunto de dados $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ que correspondem aos testes de laboratório mencionados acima e precisa em 'A lógica dos clássicos língua'.

Vamos supor que em uma amostra de 10.000 indivíduos de 20 a 70 teremos uma incidência de 30 indivíduos $p(D)=0.003$ apresentando sinais clínicos $\delta _{1}$ and $\delta _{4}$. Preferimos usar esses relatórios para a demonstração do processo probabilístico porque na literatura os dados sobre sinais e sintomas clínicos para Disfunções Temporomandibulares apresentam uma variação muito ampla e uma incidência muito alta em nossa opinião.

An example of a partition with presumed probability in which TMJ degeneration (Deg.TMJ) occurs in conjunction with Temporomandibular Disorders (TMDs) would be the following:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95\qquad \qquad \;$		where			$\mathbb {C} _{1}\equiv Deg.TMJ\cap TMDs$
$P(D|Deg.TMJ\cap noTMDs)=0.3\qquad \qquad \quad$		where			$C_{2}\equiv Deg.TMJ\cap noTMDs$
$P(D|noDeg.TMJ\cap TMDs)=0.199\qquad \qquad \;$		where			$C_{3}\equiv noDeg.TMJ\cap TMDs$
$P(D|noDeg.TMJ\cap noTMDs)=0.001\qquad \qquad \;$		where			$C_{4}\equiv noDeg.TMJ\cap noTMDs$

«A homogeneous partition provides what we are used to calling Differential Diagnosis.»

Clinical situations

These conditional probabilities demonstrate that each of the partition's four subclasses is causally relevant to patient data $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ in the population sample $PO$. Given the aforementioned partition of the reference class, we have the following clinical situations:

• Mary Poppins $\in$ degeneration of the temporomandibular joint $\cap$ Temporomandibular Disorders

• Mary Poppins $\in$ degeneration of the temporomandibular joint $\cap$ no Temporomandibular Disorders

• Mary Poppins $\in$ no degeneration of the temporomandibular joint $\cap$ Temporomandibular Disorders

• Mary Poppins $\in$ no degeneration of the temporomandibular joint $\cap$ no Temporomandibular Disorders

To arrive at the final diagnosis above, we conducted a probabilistic-causal analysis of Mary Poppins' health status whose initial data were $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$.

In general, we can refer to a logical process in which we examine the following elements:

• an individual: $a$
• its initial data set $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$
• a population sample $n$ to which it belongs,
• a base probability $P(D)=0,003$

At this point we should introduce too specialized arguments that would take the reader off the topic but that have an high epistemic importance for which we will try to extract the most described logical thread of the Analysandum/Analysans concept.

The probabilistic-causal analysis of $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$ is then a couple of the following logical forms (Analysandum / Analysans):

• Analysandum $=\{P(D),a\}$: is a logical form that contains two parameters: probability $P(D)$ to select a person who has the symptoms and elements belonging to the set $D=\{\delta _{1},\delta _{2},...,\delta _{n}\}$, and the generic individual $a$ who is prone to those symptoms.

• Analysan $=\{\pi ,a,KB\}$: is a logical form that contains three parameters: the partition $\pi$, the generic individual $a$ belonging to the population sample $n$ and $KB$ (Knowledge Base) which includes a set of $n>1$ statements of conditioned probability.

For example, it can be concluded that the definitive diagnosis is the following:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95$ - this means that our Mary Poppins is 95% affected by TMDs, since she has a degeneration of the Temporomandibular Joint in addition to the positive data $D=\{\delta _{1},.....\delta _{n}\}$

Final considerations

We took a long and tortuous path to better understand the complexity encountered by the colleague struggling with the very heavy ethical responsibility of making a diagnosis. However, this task becomes even more complex when we need to be detailed and careful in making a differential diagnosis.

Here, we enter a delicate topic, that is connected with the epistemological contents and that first of all was reported in the "Introduction". We are talking about:

• Interdisciplinarity:
  In science policy, it is generally recognized that science-based problem solving requires interdisciplinary research (IDR), as proposed by the EU project called Horizon 2020. In a recent study, the authors focus on the question why researchers have cognitive and epistemic difficulties in conducting IDR. It is believed that the loss of philosophical interest in the epistemology of interdisciplinary research is caused by a philosophical paradigm of science called "Physics Paradigm of Science", which prevents recognition of important IDR changes in both the philosophy of science and research.
  The proposed alternative philosophical paradigm, called 'Engineering Paradigm of Science', makes alternative philosophical assumptions about aspects such as the purpose of science, the character of knowledge, the epistemic and pragmatic criteria for the acceptance of knowledge and the role of technological tools. Consequently, scientific researchers need so-called metacognitive scaffolds to assist them in the analysis and reconstruction of how 'knowledge' is constructed in different disciplines.
  In interdisciplinary research, metacognitive scaffolds help interdisciplinary communication analyse and articulate how the discipline builds knowledge

This concept is linked to the previously discussed topic in which the colleague should be aware of his own 'Subjective Uncertainty' (due to a classic logic language 'sick or healthy') and of 'Objective Uncertainty' (due to a probabilistic logic language 'probably sick or probably healthy'). It is not complicated to prove this assertion: the uncertainty we are talking about derives from the fact that the elements, assertions, data, classes and subclasses mentioned and that build the apparatus of the logic of probabilistic's language: Analysandum $=\{P(D),a\}$ and Analysan $=\{P(D),a\}$ are elements that exist in a specific world, and in this case in a dental context in which the element $KB$ of the process indisputably indicates a "basic knowledge" only in a specific dental context.

This conclusion confirmed by the dentist was the following:

$P(D|Deg.TMJ\cap TMDs)=0.95$

or better: it is my 95% belief that Mary Poppins is affected by TMDs since she has a degeneration of the temporomandibular joint in addition to the positivity of the data $D=\{\delta _{1},\dots \delta _{n}\}$

But something strange happens because out of nowhere, a researcher, who uses 'metacognitive scaffolds' for an implementation in the analysis and reconstruction of how 'knowledge' is built in different disciplines, demands an answer to the following question from the dentist:

«...is there another world or context, parallel to yours, in which in addition to the D data there are further data unknown to you?»

and increase the dose: submit Mary Poppins to the following trigeminal electrophysiological tests, label them as we did previously for the set data $D=\{\delta _{1},\dots \delta _{n}\}$ generating another set containing a number $m$ of unknown data (not belonging to the purely dental branch) $C=\{\gamma _{1},\dots \gamma _{m}\}$ thereby creating an entirely new set that we will call $S_{unknow}=D+C=\{\delta _{1},\dots ,\delta _{n},\gamma _{1},\dots ,\gamma _{m}\}$ (called $S_{unknown}$ precisely due to the presence of data unknown to the dental context).

$\delta _{1}=$ Positive radiological report of the TMJ in Figure 2

$\delta _{2}=$ Positive CT report of the TMJ in Figure 3

$\delta _{3}=$ Positive axiographic report of the condylar traces in Figure 4

$\delta _{4}=$ Asymmetric EMG interference pattern in Figure 5

${\gamma _{1}}=$ Jaw jerk in Figure 6

${\displaystyle \gamma _{2}}=$ Mechanical Silent Period in Figure 7

${\displaystyle \gamma _{3}}=$ CT right masseter muscle in Figure 8

Third Clinical Approach

(hover over the images)

• 

  Figure 1: Patient reporting "Orofacial pain in the right hemilateral)

• 

  Figure 2: Patient's TMJ Stratigraphy showing signs of condylar flattening and osteophyte

• 

  Figure 3: Computed Tomography of the TMJ

• 

  Figure 4: Axiography of the patient showing a flattening of the chewing pattern on the right condyle

• 

  Figure 5: EMG Interferential Pattern. Overlapping upper traces corresponding to the right masseter, lower to the left masseter.

• 

  Figure 6: Jaw jerk electrophysiologically detected on the right (upper traces) and left (lower traces) masseters

• 

  Figure 7: Mechanical silent period detected electrophysiologically on the right (upper overlapping traces) and left (lower overlapping traces) masseters

• 

  Figure 8: Axial CT of the facial massif in which there is a marked hypertrophy of the right masseter

In this way it has been shown that, inevitably,

«the logic of medical language is more or less based on data that derive from a specific world or context or rather, a specialistic context in which the perimeter that delimits this knowledge does not allow us to project ourselves into parallel contexts»

By exploring this perimeter line of the specialist context, we will create an area close to it which we will call the 'fuzzy zone' or 'fuzzy logic' which we will discuss in the next chapter.

«... from what it seems not even with a probabilistic language logic we will be able to define an exact diagnosis.»
(in fact, for this reason we should also consider Fuzzy Logic Language)

 

The logic of classical language   Fuzzy logic language

Bibliography & references

Masticationpedia is a charity, a not-for-profit organization operating in dentistry medical research,
particularly focusing on the field of the neurophysiology of the masticatory system
 

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